sábado, 25 de julho de 2015

Googol - Googolplex - Grau - Geometria Não-Euclidiana - Geometria - Grau da equação - Gráfico - Grupos Abelianos - Grupos Googol: É um grande número. É o numero "1" seguido de 100 zeros. Este número é igual a 10 elevado a 100. Ainda não há nada no universo que atinja o valor de um googol. Googolplex: Numero bem maior do que 1 googol. É o número 1 seguido por 10 elevado a 100 zeros, ou seja: O universo é pequeno demais para escrevê-lo por inteiro, quão grande é o seu valor. Grau: É a unidade de medida que se utiliza para medir ângulos. Cada grau é uma das 360 partes em que se divide o círculo. Dizemos, então, que o círculo mede 360º (trezentos e sessenta graus). 1º = 60' , ou seja, um grau equivale a 60 minutos. 1' = 60", ou seja, um minuto equivale a 60 segundos. 1º = 3600", ou seja, um grau equivale a 3600 segundos. Geometria Não-Euclidiana: É a geometria dos espaços curvos. É uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma inifinidade de retas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Um triângulo nas geometrias elíptica, hiperbólica e euclidiana Geometria: Parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que o ocupam. A origem da geometria (do grego geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") está ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina. Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, surgiam conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada. Para resolver estes conflitos e saber quem é dono de quem, os antigos faraós passaram a nomear funcionários, os agrimensores (profissional que mede e divide propriedades rurais e urbanas), cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno, dividindo-os em retângulos e triângulos. Logo, esta crença da origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos. Estudos mais recentes contrariam esta opinião afirmando que os egípcios foram buscar esses conhecimentos com os babilônios. Grau da equação: O maior expoente da incógnita de um termo qualquer da equação, desde que seu respectivo coeficiente seja diferente de zero. Exemplo: A equação x2 - 5x + 6 = 0 é de grau 2 ou de 2º grau. No entanto, a equação 0x2 + 3x + 7 = 0 é de grau 1 ou de 1º grau. Gráfico: Representação geométrica de uma função matemática. Mas não é só isso. É uma tentativa expressar visualmente dados ou valores numéricos, de maneiras diferentes, assim facilitando a compreensão dos mesmos. Existem vários tipos de de gráficos e os mais utilizados são os de colunas (veja abaixo), de linha e de setores (circulares). Exemplo: A função matemática f(x) = -x - 3 é representado pelo gráfico abaixo: Grupos Abelianos: Ou Grupos Comutativos. É um grupo, no qual vale a lei comutativa. Por exemplo, o conjunto dos números reais para a adição. Um grupo abeliano (G, +) diz-se ordenado para a relação <, se para quaisquer elemento a, b, c, de (G, +) valem as condições: 1) a < b , a = b ou b < a. 2) De a < b e b < c, segue-se a < c. 3) De a < b, vem a + a < b + c. Grupos: Estrutura algébrica de um conjunto não vazio munido de uma operação que possui as propriedades associativa, elemento neutro e elemento inverso. 2 - O conceito de grupo é fundamental para a álgebra abstrata: outras bem conhecidas estruturas algébricas, como os anéis, campos e espaços vetoriais, podem todas ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Grupos ocorrem em todas as partes da matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram fortemente vários ramos da álgebra. Os grupos algébricos lineares e os grupos de Lie são dois ramos da teoria dos grupos que experimentaram enormes avanços e por isso são estudados como sub-matérias de maior importância. Origem: matematica.com (adaptado e revisado)

Googol - Googolplex - Grau - Geometria Não-Euclidiana - Geometria - Grau da equação - Gráfico - Grupos Abelianos - Grupos

Googol:
É um grande número. É o numero "1" seguido de 100 zeros. Este número é igual a 10 elevado a 100.

Ainda não há nada no universo que atinja o valor de um googol.


Googolplex:
Numero bem maior do que 1 googol. É o número 1 seguido por 10 elevado a 100 zeros, ou seja:

O universo é pequeno demais para escrevê-lo por inteiro, quão grande é o seu valor.


Grau:
É a unidade de medida que se utiliza para medir ângulos. Cada grau é uma das 360 partes em que se divide o círculo. Dizemos, então, que o círculo mede 360º (trezentos e sessenta graus).

1º = 60' , ou seja, um grau equivale a 60 minutos.

1' = 60", ou seja, um minuto equivale a 60 segundos.

1º = 3600", ou seja, um grau equivale a 3600 segundos.


Geometria Não-Euclidiana:
É a geometria dos espaços curvos.
É uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica.
Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma inifinidade de retas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto.

Um triângulo nas geometrias elíptica, hiperbólica e euclidiana


Geometria:
Parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que o ocupam.

A origem da geometria (do grego geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") está ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.

Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, surgiam conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.

Para resolver estes conflitos e saber quem é dono de quem, os antigos faraós passaram a nomear funcionários, os agrimensores (profissional que mede e divide propriedades rurais e urbanas), cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno, dividindo-os em retângulos e triângulos.

Logo, esta crença da origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos. Estudos mais recentes contrariam esta opinião afirmando que os egípcios foram buscar esses conhecimentos com os babilônios.


Grau da equação:
O maior expoente da incógnita de um termo qualquer da equação, desde que seu respectivo coeficiente seja diferente de zero.

Exemplo:

A equação x2 - 5x + 6 = 0 é de grau 2 ou de 2º grau. No entanto, a equação 0x2 + 3x + 7 = 0 é de grau 1 ou de 1º grau.


Gráfico:
Representação geométrica de uma função matemática. Mas não é só isso. É uma tentativa expressar visualmente dados ou valores numéricos, de maneiras diferentes, assim facilitando a compreensão dos mesmos.

Existem vários tipos de de gráficos e os mais utilizados são os de colunas (veja abaixo), de linha e de setores (circulares).


Exemplo:

A função matemática f(x) = -x - 3 é representado pelo gráfico abaixo:



Grupos Abelianos:
Ou Grupos Comutativos. É um grupo, no qual vale a lei comutativa.

Por exemplo, o conjunto dos números reais para a adição.

Um grupo abeliano (G, +) diz-se ordenado para a relação <, se para quaisquer elemento a, b, c, de (G, +) valem as condições:

1) a < b , a = b ou b < a.

2) De a < b e b < c, segue-se a < c.

3) De a < b, vem a + a < b + c.


Grupos:
Estrutura algébrica de um conjunto não vazio munido de uma operação que possui as propriedades associativa, elemento neutro e elemento inverso.

2 - O conceito de grupo é fundamental para a álgebra abstrata: outras bem conhecidas estruturas algébricas, como os anéis, campos e espaços vetoriais, podem todas ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Grupos ocorrem em todas as partes da matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram fortemente vários ramos da álgebra. Os grupos algébricos lineares e os grupos de Lie são dois ramos da teoria dos grupos que experimentaram enormes avanços e por isso são estudados como sub-matérias de maior importância.

Origem: matematica.com
(adaptado e revisado)

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